In a regular hexagon ABCDEF, $\vec{AB} = \vec a, \vec{BC}=\vec b$ and $\vec{CD}=\vec c$. Then $\vec{AE}=$

$\vec b+\vec c$

We have,

$\vec{AB}=\vec a,\vec{BC}=\vec b$ and $\vec{CD}=\vec c$

$∴\vec{AC}=\vec a+\vec b$

$\vec{AC}+\vec{CD}=\vec{AD}$

$⇒\vec a+\vec b+\vec c=\vec{AD}$

In ΔAED, we have

$\vec{AD}+\vec{DE}=\vec{AE}$

$⇒\vec a+\vec b+\vec c-\vec a=\vec{AE}$  $[∵ \vec{DE}=\vec{BA}=-\vec a]$

$⇒\vec{AE}=\vec b+\vec c$