If 25x⁴ + 61x²y² + 4ay⁴ = 114

5x² + 3xy + 7y² = 19

Find \(\frac{5x}{y}\) + \(\frac{7y}{x}\).

\(\frac{75}{13}\)

5x² + 3xy + 7y² = 19

5x² - 3xy + 7y² = \(\frac{114}{19}\) = 6

  -     +        -                     

                 6xy  = 13    

                   xy  = \(\frac{13}{6}\)

Now, 5x² + 7y² + 3 × \(\frac{13}{6}\) = 19

5x² + 7y² = 19 - \(\frac{13}{2}\) = \(\frac{25}{2}\)

Now → \(\frac{5x}{y}\) + \(\frac{7y}{x}\) = \(\frac{5x^2 + 7y^2}{xy}\)

⇒ \(\frac{25}{2}\) × \(\frac{6}{13}\) = \(\frac{75}{13}\)