If $g(x)=\int\limits_0^x \cos ^4 t d t$, then $g(x+\pi)$ equals
Answer & explanation
Correct answer: option 1
We have,
$g(x)=\int\limits_0^x \cos ^4 t d t$
∴ $g(x+\pi)=\int\limits_0^{x+\pi} \cos ^4 t d t=\int\limits_0^\pi \cos ^4 t d t+\int\limits_\pi^{x+\pi} \cos ^4 t d t$
$\Rightarrow g(x+\pi)=g(\pi)+\int\limits_0^x \cos ^4(u+\pi)$, where $t=u+\pi$
$\Rightarrow g(x+\pi)=g(\pi)+g(x)$