If 117 cos²A + 129 sin²A = 120,

170 cos²B + 158 sin²B = 161

find the value of cosec²A sec²B

16

⇒ 117 cos²A + 129 sin²A = 120

⇒ 117 cos²A + 117 sin²A + 12 sin²A = 120

⇒ 117(1) + 12 sin²A = 120

⇒ 12 sin²A = 120 - 117 = 3

⇒ sin²A = \(\frac{3}{12}\)

⇒ sin²A = \(\frac{1}{4}\)

⇒ sin A = \(\frac{1}{2}\)

⇒ A = 30°

Similarly, 

⇒ 170 cos²B + 158 sin²B = 161

⇒ 12 cos²B + 158 cos²B + 158 sin²B = 161

⇒ 12 cos²B + 158 (1) = 161

⇒ 12 cos²B = 161 - 158 = 3

⇒ cos²B = \(\frac{1}{4}\)

⇒ cos B = \(\frac{1}{2}\)

⇒ B = 60°

Now, 

cosec²A sec²B = (2)² × (2)² = 16