The least multiple of 23 which when divided by 18, 21 & 24 leaves remainder 7, 10 and 13 respectively is:

3013

LCM of 18, 21 and 24 is 504

Let the number be 504k

According to the question

⇒ 504k – \(\frac{[(18 – 7) + (21 – 10) + (24 – 13)]}{3}\)

⇒ 504k – \(\frac{33}{3}\)

⇒ 504k – 11

Put the value of k so that it should be divisible by 23

Put k = 6

  ⇒ 504 × 6 – 11

⇒ 3024 – 11 

⇒ 3013

∴ The number is 3013