If $\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0,|\vec a|= 3,|\vec b|=5$, and $|\vec c|=7$, then the angle between $\vec a$ and $\vec b$ is

$\frac{π}{3}$

We have,

$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$

$⇒\vec c=-(\vec a+\vec b)$

$⇒|\vec c|=|-(\vec a+\vec b)|$

$⇒|\vec c|^2=|\vec a+\vec b|^2$

$⇒|\vec c|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2(\vec a.\vec b)$

$⇒|\vec c|^2=|\vec a|^2+|\vec b|^2+2|\vec a||\vec b|\cos θ$, 

where θ is angle between $\vec a$ and $\vec b$.

$⇒49=9+25+ 30 \cos θ$

$⇒15=30\cos θ⇒\cos θ=\frac{1}{2}⇒θ=\frac{π}{3}$