If sin θ(2sin θ + 3) = 2, 0° < θ < 90°, then what is the value of (sec² θ +cot² θ - cos² θ) ?

$\frac{43}{12}$

sin θ(2sin θ + 3) = 2

2sin² θ + 3sin θ - 2 = 0

2sin² θ + 4sin θ - sin θ - 2 = 0

2sin θ ( sin θ + 2 ) - 1 ( sin θ + 2 )  = 0

(sin θ + 2 ) . (2sin θ - 1 )  = 0

sin θ + 2 = 0 is not possible.

So, 2sin θ - 1 

sin θ =  \(\frac{1}{2}\)

{ we know,  sin30º = \(\frac{1}{2}\) }

so, θ = 30º

Now,

( sec² θ +cot² θ - cos² θ )

= ( sec² 30º+cot² 30º - cos² 30º ) 

= \(\frac{4}{3}\) + 3 - \(\frac{3}{4}\) 

= \(\frac{16 + 36 - 9 }{12}\) 

= \(\frac{43 }{12}\)