If \( {x }^{ 2} \) + x = 41 find \( {(x + 7) }^{ 2} \) + \(\frac{1}{(x+7)^2}\)

190 148 167 207

167

Let x + 7 = t x = t - 7 Put in \( {x }^{ 2} \) + x = 41 ⇒ (t - 7)2 + t - 7 = 23 ⇒ t2 + 49 - 14t + t - 7 = 41 ⇒ t2 - 13t + 1 = 0 ⇒ t + \(\frac{1}{t}\) = 13 ⇒ t2 +\(\frac{1}{ {t }^{2 }}\) = 132 - 2 = 167