Find |\(\vec{a}\)| and |\(\vec{b}\)|  if (\(\vec{a}\)+ \(\vec{b}\) ).(\(\vec{a}\) -\(\vec{b}\)) = 8 and |\(\vec{a}\)| = 8( |\(\vec{b}\)|)

|\(\vec{b}\)| = (2√2)/(3√7)

 |\(\vec{a}\)|= (16√2)/(3√7)

given that  (\(\vec{a}\)+ \(\vec{b}\)).(\(\vec{a}\)-\(\vec{b}\) ) = 8 

⇒ \(\vec{a}\).\(\vec{a}\)  - \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) + \(\vec{b}\).\(\vec{a}\)  -\(\vec{b}\) .\(\vec{b}\)  =8

⇒ |\(\vec{a}\)|² - |\(\vec{b}\)|² =8  

it is also given  |\(\vec{a}\)|= 8(\(\vec{b}\))

⇒ {8(|\(\vec{b}\)|²) - (|\(\vec{b}\)|²)} =8

⇒ (|\(\vec{b}\)|²) = 8/63

⇒ (|\(\vec{b}\)|) = (2√2)/(3√7)

⇒ (|\(\vec{a}\)|)= (16√2)/(3√7)