The perpendicular distance of the point $\vec c$ from the line joining $\vec a$ and $\vec b$, is

$\frac{|\vec b×\vec c +\vec c×\vec a+\vec a×\vec b|}{|\vec b-\vec a|}$

The correct answer is Option (1) → $\frac{|\vec b×\vec c +\vec c×\vec a+\vec a×\vec b|}{|\vec b-\vec a|}$

Area =$\frac{1}{2}\vec{AB}×\vec{CM}=\frac{1}{2}\vec{AC}×\vec{AB}$

So $|\vec{CM}|=\frac{|\vec{AC}×\vec{AB}|}{|\vec{AB}|}$

$|\vec{CM}|=\frac{|(\vec c-\vec a)×(\vec b-\vec a)|}{|\vec b-\vec a|}$

$=\frac{|(\vec b-\vec a)×(\vec c-\vec a)|}{|\vec b-\vec a|}$

$=\frac{|\vec b×\vec c-\vec a×\vec c-\vec b×\vec a+\vec a×\vec a|}{|\vec b-\vec a|}$

$=\frac{|\vec a×\vec b+\vec b×\vec c +\vec c×\vec a|}{|\vec b-\vec a|}$