If cosθ + secθ = 2; then the value of cos100θ + sec100θ is?

1 0 2 2\(\sqrt {3 }\)

2

cosθ + secθ = 2 ⇒ cosθ + \(\frac{1}{cosθ}\) = 2 ⇒ cos2θ - 2cosθ + 1 = 0 ⇒ (cosθ - 1)2 = 0  ⇒cosθ = 1 ⇒ secθ = 1 Thus; cos100θ + sec100θ = 1+ 1 = 2