$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\left[\frac{1}{1+n}+\frac{1}{2+n}+\ldots+\frac{1}{2 n}\right]=$

none of these

$\lim\limits_{n \rightarrow \infty}\sum\limits_{r=1}^{n}\frac{1}{r+n}=\lim\limits_{n \rightarrow \infty} \sum\limits_{r=1}^{n}\frac{1}{n} . \frac{1}{\left(1+\frac{r}{n}\right)}$

$=\int\limits_0^1 \frac{1}{1+x} dx=\left[\log (1+x)\right]_0^1=\log 2$