∫limits_-1^1 e^|x| dx =

$I = \int\limits_{-1}^{1} e^{|x|} dx = ?$

so $e^{|x|}$ is a symmetric function (even function)

⇒ $I = 2 \int\limits_0^1 e^x ~dx$  for  x > 0  ⇒ $e^{|x|} = e^y$

⇒ $I = 2 \int\limits_0^1 e^x ~dx$

= $2[e^x]_0^1$

= 2[e¹ - 1]

= 2e - 2