The vectors $\vec a$ and $\vec b$ are not perpendicular and $\vec c$ and $\vec d$ are two vectors satisfying: $\vec b×\vec c =\vec b×\vec d$ and $\vec a.\vec d = 0$. Then, the vector $\vec d$ is equal to
Answer & explanation
Correct answer: option 4
We have,
$\vec b×\vec c =\vec b×\vec d$
$⇒\vec b×(\vec c-\vec d)=\vec 0$
$⇒\vec b||\vec c-\vec d$
$⇒\vec c-\vec d=λ\vec b$
$⇒\vec d=\vec c-λ\vec b$
$∴\vec a.\vec d=0$
$⇒\vec a(\vec c-λ\vec b)=0$
$⇒\vec a.\vec c-λ(\vec a.\vec b)=0⇒λ=\frac{\vec a.\vec c}{\vec a.\vec b}$
Hence, $\vec d=\vec c-\left(\frac{\vec a.\vec c}{\vec a.\vec b}\right)\vec b$