Let $\vec a,\vec b,\vec c$ represent respectively $\vec{BC},\vec{CA}$ and $\vec{AB}$ where ABC is a triangle. Then,

$\vec a× \vec b = \vec b× \vec c = \vec c× \vec a$

We have,

$\vec{BC}+\vec{CA} =\vec{BA}$

$⇒\vec a+\vec b=-\vec c$

$⇒\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$

$⇒\vec a×(\vec a+\vec b+\vec c)=\vec a×\vec 0$

$⇒\vec a×\vec b+\vec a×\vec c=\vec 0⇒\vec a×\vec b=\vec c×\vec a$

Similarly, we have $\vec b×\vec c=\vec c×\vec a$

$∴\vec a× \vec b = \vec b× \vec c = \vec c× \vec a$

Clearly, $\vec a, \vec b,\vec c$ are coplanar vectors.

$∴[\vec a\, \vec b\, \vec c] = [\vec b\, \vec c\, \vec a]=[\vec c\, \vec a\, \vec b]=0$

So, option (4) is not correct.