If $\sqrt{3} cos \theta = sin \theta $, then the value of $\frac{4sin^2\theta -5cos\theta}{3cos\theta + 1}$ is :

$\frac{1}{5}$

Given:-

\(\sqrt { 3}\) cosθ = sinθ

tanθ = \(\sqrt { 3}\) 

{ tan60º = \(\sqrt { 3}\) }

Now,

 \(\frac{4sin²θ - 5cosθ }{3cosθ + 1 }\)

=  \(\frac{4sin²60º - 5cos60º }{3cos60º + 1 }\)

= \(\frac{4 × 3/4 - 5 × 1/2 }{3× 1/2 + 1 }\)

= \(\frac{1 }{5 }\)