$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x=$
Answer & explanation
Correct answer: option 4
Let
$I =\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$
$\Rightarrow I =\int e^{x+x^{-1}} d x+\int x\left(1-\frac{1}{x^2}\right) e^{x+x^{-1}} d x$
$\Rightarrow I =\int e^{x+x^{-1}} d x+\int x e^{x+x^{-1}} d\left(x+x^{-1}\right)$
$\Rightarrow I=\int e^{x+x^{-1}} d x+x e^{x+x^{-1}}-\int e^{x+x^{-1}} d x$
$\Rightarrow I=x e^{x+x^{-1}}+C$