If the vectors $\vec a, \vec b$ and $\vec c$ form the sides BC, CA and AB respectively, of a ΔABC, then
Answer & explanation
Correct answer: option 2
In ΔABC, we have
$\vec{BC}+\vec{CA} =\vec{BA}$
$⇒\vec a+\vec b =-\vec c$
$⇒\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$
$⇒\vec a×(\vec a+\vec b+\vec c)=\vec a×\vec 0$
$⇒\vec a×\vec a+\vec a×\vec b+\vec a×\vec c=\vec 0$
$⇒\vec a×\vec b-\vec c×\vec a=\vec 0$
$⇒\vec a×\vec b=\vec c×\vec b$ ...(i)
Again,
$\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$
$⇒\vec b×(\vec a+\vec b+\vec c)=\vec b×\vec 0$
$⇒\vec b×\vec a+\vec b×\vec b+\vec b×\vec c=\vec 0$
$⇒-(\vec a×\vec b)+\vec b×\vec c=\vec 0$
$⇒\vec a×\vec b=\vec b×\vec c$ ...(ii)
From (i) and (ii), we have $\vec a×\vec b =\vec b×\vec c =\vec c×\vec a$