If cosec θ - cot θ = \(\frac{9}{4}\), then value of cosecθ = ?

0  \(\frac{97}{44}\)  \(\frac{97}{36}\)  \(\frac{53}{36}\)

\(\frac{97}{36}\)

If cosec θ - cot θ = \(x\), then cosec θ + cot θ  = \(\frac{1}{x}\) ATQ, ⇒ cosec θ - cot θ = \(\frac{9}{4}\)    ..........(i) ⇒ cosec θ + cot θ  = \(\frac{4}{9}\)    ..........(ii) (i) + (ii) ⇒ 2 cosec θ = \(\frac{9}{4}\) + \(\frac{4}{9}\) = \(\frac{81+ 16}{36}\) = \(\frac{97}{36}\) ⇒ cosec θ=  \(\frac{97}{36}\)