Evaluate the product (5\(\vec{a}\) - 2\(\vec{b}\)). (3\(\vec{a}\) + 4\(\vec{b}\) ).

15 |\(\vec{a}\)|² + 14\(\vec{a}\).\(\vec{b}\)  -8 |\(\vec{b}\)|²

We have (5\(\vec{a}\) - 2\(\vec{b}\)). (3\(\vec{a}\) + 4\(\vec{b}\) ).= (5\(\vec{a}\).3\(\vec{a}\) ) + (5\(\vec{a}\).4\(\vec{b}\) ) -  (2\(\vec{b}\) .3\(\vec{a}\) ) -(2\(\vec{b}\) .4\(\vec{b}\) )

                                                = 15\(\vec{a}\).\(\vec{a}\) + 20\(\vec{a}\).\(\vec{b}\) - 6\(\vec{a}\).\(\vec{b}\)  - 8\(\vec{b}\).\(\vec{b}\)

                                                = 15 |\(\vec{a}\)|²  + 14\(\vec{a}\).\(\vec{b}\)-8 |\(\vec{a}\)|²