Practicing Success
Let $I_1=\int\limits_0^{\pi / 4} e^{x^2} d x, I_2=\int\limits_0^{\pi / 4} e^x d x, I_3=\int\limits_0^{\pi / 4} e^{x^2} . \cos x d x, I_4=\int\limits_0^{\pi / 4} e^{x^2} . \sin x d x$ then |
$I_1>I_2>I_3>I_4$ $I_2>I_3>I_4>I_1$ $I_3>I_4>I_1>I_2$ $I_2>I_1>I_3>I_4$ |
$I_2>I_3>I_4>I_1$ |
$x>x^2 ~\forall~ x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ $\Rightarrow e^{x}>e^{x^2} ~\forall~ x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ $\Rightarrow$ Since cos x > sin x $\forall~ \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ $\Rightarrow e^{x^2} . \cos x>e^{x^2} \sin x$ $\Rightarrow e^{x}>e^{x^2}>e^{x^2} . \cos x>e^{x^2} \sin x ~\forall~ x \in\left(0, \frac{\pi}{4}\right)$ $\Rightarrow I_2>I_1>I_3>I_4$ |