The value of $\left(\sin 37^{\circ} \cos 53^{\circ}+\cos 37^{\circ} \sin 53^{\circ}\right)-\frac{4 \cos ^2 37^{\circ}-7+4 \cos ^2 53^{\circ}}{\tan ^2 47^{\circ}+4-{cosec}^2 43^{\circ}}$ is:
Answer & explanation
Correct answer: option 4
( sin37º.cos53º + cos37º.sin53º ) - \(\frac{ 4cos²37º - 7 +4cos²53º }{tan²47º + 4 - cosec²43º}\)
{ using concept, , sin ( A + B ) = sinA.cosB + cosA.sinB
, sinA = cos (90º - A ) & tanA = cot (90º - A ) }
= sin ( 37º + 53º ) - \(\frac{ 4sin²53º - 7 +4cos²53º }{cot²43º + 4 - cosec²43º}\)
{ using , sin²A + cos²A = 1 & cosec²43º - cot²43º = 1 }
= sin ( 90º ) - \(\frac{ 4 - 7 }{ 4 - 1 }\)
= 1 - \(\frac{ - 3 }{ 3 }\)
= 2