If sin⁴ Θ + 8cos² Θ = 4

Find the value of sin² Θ - 2sin Θ

2

sin⁴ Θ + 8cos² Θ = 4

sin⁴ Θ + 8(1 - sin² Θ) = 4

sin⁴ Θ + 8 - 8sin² Θ = 4

sin⁴ Θ - 4sin² Θ + 4 - 4sin² Θ = 0

(sin² Θ - 2)² - (2sin Θ)² =0

Now a² - b² = (a + b) (a - b)

(sin² Θ - 2 + 2sin Θ) (sin² Θ - 2 - 2sin Θ) = 0

                                            ↓

                                sin² Θ - 2sin Θ = 2