Let P and Q be any two invertible matrices of the same order. Then
Match List-I with List-II
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List-I Matrix |
List-II Equivalent matrix |
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(A) $(P Q)^{-1}$ |
(I) $Q^{-1}P$ |
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(B) $(P^{-1} Q)^{-1}$ |
(II) $QP^{-1}$ |
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(C) $(P Q^{-1})^{-1}$ |
(III) $Q^{-1} P^{-1}$ |
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(D) $(P^{-1} Q^{-1})^{-1}$ |
(IV) $QP$ |
Choose the correct answer from the options given below.
Answer & explanation
Correct answer: option 2
The correct answer is Option (2) → (A)-(III), (B)-(I), (C)-(II), (D)-(IV)
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List-I Matrix |
List-II Equivalent matrix |
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(A) $(P Q)^{-1}$ |
(III) $Q^{-1} P^{-1}$ |
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(B) $(P^{-1} Q)^{-1}$ |
(I) $Q^{-1}P$ |
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(C) $(P Q^{-1})^{-1}$ |
(II) $QP^{-1}$ |
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(D) $(P^{-1} Q^{-1})^{-1}$ |
(IV) $QP$ |
Key identity: $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$ and $(A^{-1})^{-1}=A$
(A) $(PQ)^{-1}=Q^{-1}P^{-1}$ → (III)
(B) $(P^{-1}Q)^{-1}=Q^{-1}(P^{-1})^{-1}=Q^{-1}P$ → (I)
(C) $(PQ^{-1})^{-1}=(Q^{-1})^{-1}P^{-1}=QP^{-1}$ → (II)
(D) $(P^{-1}Q^{-1})^{-1}=(Q^{-1})^{-1}(P^{-1})^{-1}=QP$ → (IV)
Matching: (A)–(III), (B)–(I), (C)–(II), (D)–(IV)