If $[\vec a\,\vec b\,\vec c]=1$ then the value of $\frac{\vec a.\vec b×\vec c}{\vec c×\vec a.\vec b}+\frac{\vec b.\vec c×\vec a}{\vec a×\vec b.\vec c}+\frac{\vec c.\vec a×\vec b}{\vec b×\vec c.\vec a}$, is

3

We have,

$\frac{\vec a.\vec b×\vec c}{\vec c×\vec a.\vec b}+\frac{\vec b.\vec c×\vec a}{\vec a×\vec b.\vec c}+\frac{\vec c.\vec a×\vec b}{\vec b×\vec c.\vec a}$

$=\frac{[\vec a\,\vec b\,\vec c]}{[\vec c\,\vec a\,\vec b]}+\frac{[\vec b\,\vec c\,\vec a]}{[\vec a\,\vec b\,\vec c]}+\frac{[\vec c\,\vec a\,\vec b]}{[\vec b\,\vec c\,\vec a]}=\frac{1}{1}+\frac{1}{1}+\frac{1}{1}=3$