If \(\sqrt {x}\) + \(\frac{1}{\sqrt {x}}\) = \(\sqrt {6}\) 

Find x⁶ + \(\frac{1}{x^6}\).

2702

Formula →  x⁶ + \(\frac{1}{x^6}\) = (( x + \(\frac{1}{x}\))²)³

ATQ,

\(\sqrt {x}\) + \(\frac{1}{\sqrt {x}}\) = \(\sqrt {6}\)

⇒ (\(\sqrt {x}\) + \(\frac{1}{\sqrt {x}}\))²  = (\(\sqrt {6}\) )² 

⇒ x + \(\frac{1}{x}\) + 2 = 6

⇒ x + \(\frac{1}{x}\) = 4

⇒ x² + \(\frac{1}{x^2}\) = (4)² - 2 = 14

⇒ (x² + \(\frac{1}{x^2}\))³ = (14)³

⇒ x⁶ + \(\frac{1}{x^6}\) = (14)³ - 3 × 14 = 2744 - 42 = 2702