The value of $\frac{tan50°+sec50°}{cot40°+cosec40°}+cos^265°+sin65°cos25°+tan30°$ is :

$\frac{6+\sqrt{3}}{3}$

\(\frac{tan40º.sec50º }{cot50º.cosec40º}\) + sin50º.cos40º + cos²50º + tan30º

= \(\frac{tan40º.sec50º }{cot(90º-40º).cosec(90º-50º)}\) + sin50º.cos(90º-50º) + cos²50º + tan30º

= \(\frac{tan40º.sec50º }{tan40º.sec50º}\) + sin²50º + cos²50º + tan30º

= 1 + 1 + 1/√3

= \(\frac{2√3 + 1 }{√3}\)