For any three vectors $\vec a,\vec b,\vec c$, the value of $\begin{bmatrix}\vec a-\vec b&\vec b-\vec c&\vec c-\vec a\end{bmatrix}$, is

0

Let $\vec α =\vec a-\vec b, \vec β =\vec b-\vec c$, and $\vec γ = \vec c - \vec a$.

or, $\vec α =\vec a-\vec b+0\vec c,\vec β =0\vec a+\vec b-\vec c$ and $\vec γ = -\vec a+0\vec b+\vec c$

Then,

$[\vec α\,\,\vec β\,\,\vec γ]=\begin{vmatrix}1&-1&0\\0&1&-1\\-1&0&1\end{vmatrix}[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]$

$⇒[\vec α\,\,\vec β\,\,\vec γ]=0×[\vec a\,\,\vec b\,\,\vec c]=0$