$\frac{I_1}{I_2} = \beta$

$ I_{max} =( \sqrt I_1 + \sqrt I_2)^2 $

$I_{min} =( \sqrt I_1 - \sqrt I_2)^2 $

 $\frac{I_{max} }{I_{min}} = \frac{( \sqrt I_1 + \sqrt I_2)^2 }{( \sqrt I_1 - \sqrt I_2)^2}= \frac{2\sqrt \beta}{1+\beta}$