If $A=\begin{bmatrix}0&1&-1\\2&1&3\\3&2&1\end{bmatrix}$, then $(A (adj\, A) A^{-1}) A=$

$2\begin{bmatrix}3&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{bmatrix}$

We have,

$|A|=\begin{vmatrix}0&1&-1\\2&1&3\\3&2&1\end{vmatrix}=0+7-1=6$

$∴(A (adj\, A) A^{-1}) A=(A (adj\, A))(A^{-1}A)$

$⇒(A (adj\, A) A^{-1}) A=(|A|I)I$

$⇒(A (adj\, A) A^{-1}) A=|A|I=\begin{bmatrix}6&0&0\\0&6&0\\0&0&6\end{bmatrix}=2\begin{bmatrix}3&0&0\\0&3&0\\0&0&3\end{bmatrix}$