If $\vec a×(\vec b×\vec c) = \vec b×(\vec c×\vec a)$ and $[\vec a\,\, \vec b\,\, \vec c]≠0$, $\vec a×(\vec b×\vec c)$ is equal to
Answer & explanation
Correct answer: option 1
We have,
$\vec a×(\vec b×\vec c) = \vec b×(\vec c×\vec a)$
$⇒(\vec a.\vec c)\vec b-(\vec a.\vec b)\vec c=(\vec b.\vec a)\vec c-(\vec b.\vec c)\vec a$
$⇒(\vec b.\vec c)\vec a+(\vec a.\vec c)\vec b+\{-2(\vec a.\vec b)\}\vec c=\vec 0$
$⇒\vec b.\vec c=0,\vec a.\vec c=0$ and $\vec a.\vec b=0$ [$∵\vec a,\vec b,\vec c$ are non-coplanar]
$∴\vec a×(\vec b×\vec c) = (\vec a.\vec c)\vec b-(\vec a.\vec b)\vec c=\vec 0$