The value of $\frac{\sin^{2} 30^\circ + \cos^{2} 60^\circ - \sec 35^\circ . \sin 55^\circ}{\sec 60^\circ + cosec 30^\circ}$ is equal to:

$-\frac{1}{8}$

\(\frac{sin²30º + cos²60º - sec35º. sin55º}{sec60º + cosec30º}\)

{ using concept, If A + B = 90º  then ,  secA = cosecB  }

= \(\frac{sin²30º + cos²60º - cosec55º. sin55º}{sec60º + cosec30º}\)

= \(\frac{1/4 + 1/4 - 1}{2 + 2}\)

= \(\frac{1/2 - 1}{2 + 2}\)

= - \(\frac{1}{8}\)