If $\sin (20+x)^{\circ}=\cos 60^{\circ}, 0 \leq(20+x) \leq 90$, then find the value of $2 \sin ^2(3 x+15)^{\circ}-{cosec}^2(2 x+10)^{\circ}$.
Answer & explanation
Correct answer: option 2
We are given :-
sin (20+x)º = cos60º
{ we know, Iff A + B = 90º then sinA = cosB }
So, ( 20 + x )º + 60º = 90º
( 20 + x )º = 30º
x = 10º
Now,
2 sin² ( 3x + 15 )º - cosec² ( 2x+10 )º
= 2 sin² ( 30 + 15 )º - cosec² ( 20+10 )º
= 2 sin² 45º - cosec²30º
= 2 × \(\frac{1}{2}\) - 4
= -3