If sin 23° = \(\frac{x}{y}\); then the value of (sec 23° - sin 67°) is?
Answer & explanation
Correct answer: option 2
sin 23° = \(\frac{x}{y}\) ⇒ cos 23° = \(\sqrt {1 - sin^2 23° }\)
= \(\sqrt{1 - \frac{x^2}{y^2}}\)
= \(\frac{\sqrt {y^2 - x^2 }}{y}\)
sec 23° - sin 67° = \(\frac{1}{cos 23°}\) - cos 23° (Because sin 67° = cos (90° - 67°) = cos 23°)
= \(\frac{y}{\sqrt {y^2 - x^2 }}\) - \(\frac{\sqrt { y^2 - x^2}}{y}\)
= \(\frac{y^2 - y^2 + x^2}{y(\sqrt {y^2 - x^2 })}\) = \(\frac{x^2}{y(\sqrt {y^2 - x^2 })}\)