Practicing Success
If sin 23° = \(\frac{x}{y}\); then the value of (sec 23° - sin 67°) is? |
\(\frac{x^2}{\sqrt {y^2 - x^2 }}\) \(\frac{x^2}{y(\sqrt {y^2 - x^2 })}\) \(\frac{x^2}{y(\sqrt {x^2 - y^2 })}\) \(\frac{y}{x \sqrt {y^2 - x^2 }}\) |
\(\frac{x^2}{y(\sqrt {y^2 - x^2 })}\) |
sin 23° = \(\frac{x}{y}\) ⇒ cos 23° = \(\sqrt {1 - sin^2 23° }\) = \(\sqrt{1 - \frac{x^2}{y^2}}\) = \(\frac{\sqrt {y^2 - x^2 }}{y}\) sec 23° - sin 67° = \(\frac{1}{cos 23°}\) - cos 23° (Because sin 67° = cos (90° - 67°) = cos 23°) = \(\frac{y}{\sqrt {y^2 - x^2 }}\) - \(\frac{\sqrt { y^2 - x^2}}{y}\)
= \(\frac{y^2 - y^2 + x^2}{y(\sqrt {y^2 - x^2 })}\) = \(\frac{x^2}{y(\sqrt {y^2 - x^2 })}\) |