If $\vec a, \vec b,\vec c$ are the position vectors of the vertices A, B, C of a triangle ABC, then the area of triangle ABC is
Answer & explanation
Correct answer: option 1
We have,
Area of ΔABC = $\frac{1}{2}|\vec{AB}×\vec{AC}|$
Now, $\vec{AB}×\vec{AC}=(\vec b-\vec a)×(\vec c-\vec a)$
$⇒\vec{AB}×\vec{AC}=\vec b×\vec c-\vec b×\vec a-\vec a×\vec c+\vec a×\vec a$
$⇒\vec{AB}×\vec{AC}=\vec b×\vec c+\vec a×\vec b+\vec c×\vec a+\vec 0$
$⇒\vec{AB}×\vec{AC}=\vec a×\vec b+\vec b×\vec c+\vec c×\vec a$
∴ Area of ΔABC =$\frac{1}{2}|\vec{AB}×\vec{AC}|$
⇒Area of ΔABC =$\frac{1}{2}|\vec a×\vec b+\vec b×\vec c+\vec c×\vec a|$