The value of the determinant $\begin{vmatrix}10! &11! &12!\\11! &12! &13!\\12! &13! &14!\end{vmatrix}$, is
Answer & explanation
Correct answer: option 3
We have,
$\begin{vmatrix}10! &11! &12!\\11! &12! &13!\\12! &13! &14!\end{vmatrix}$
$=10!×11!×12!\begin{vmatrix}1 &11 &132\\1 &12 &156\\1 &13 &182\end{vmatrix}$
$=10!×11!×12!\begin{vmatrix}1 &11 &132\\0 &1 &24\\0 &1 &26\end{vmatrix}$ [Applying $R_2 → R_2-R_1, R_3→R_3-R_2$
$=2(10!×11!×12!)$