If I_1=∫limits_e^e^2dx/(log x) and I_2=∫limits_1^2(e^x)/xdx, then

$I_2=\int\limits_{1}^{2}\frac{e^x}{x}dx$

let $y=e^x⇒dy=e^xdx$

so $x=\log y$

as $x → 1, y → e$

$x → 2, y → e^2$

$I_2=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{dy}{\log y}$

$⇒I_2=\int\limits_{e}^{e^2}\frac{dx}{\log x}=I_1$