If $\vec a=\hat i-2\hat j+ 3\hat k$ and $\vec b=- 3\hat i+\hat j-\hat k$ and $\vec r×\vec a=\vec b×\vec a, \vec r×\vec b=\vec a×\vec b$, then a unit vector in the direction of $\vec r$ is

$\frac{1}{3}(-2\hat i-\hat j+2\hat k)$

We have,

$\vec r×\vec b=\vec b×\vec a$ and $\vec r×\vec a=\vec b×\vec a$

$⇒\vec r×\vec b=-\vec r×\vec a$

$⇒\vec r×\vec b+\vec r×\vec a=\vec 0$

$⇒\vec r×(\vec b+\vec a)=\vec 0$

$⇒\vec r||\vec b+\vec a$

$⇒\vec r=λ(\vec b+\vec a)$

$⇒\vec r=±\frac{\vec b+\vec a}{|\vec a+\vec b|}=±\frac{1}{3}(-2\hat i-\hat j+2\hat k)$