Let $A=\begin{bmatrix}1&-1&1\\2&1&-3\\1&1&1\end{bmatrix}$ and $10B=\begin{bmatrix}4&2&2\\-5&0&α\\1&-2&3\end{bmatrix}$. If B is the inverse of A, then find the value of $α$.

5

Here,

$A=\begin{bmatrix}1&-1&1\\2&1&-3\\1&1&1\end{bmatrix}$

$∴|A|=\begin{vmatrix}1&-1&1\\2&1&-3\\1&1&1\end{vmatrix}$

$= 1(1+3)+1(2+3)+1(2-1)$

$=4+5+1=10$

Now, $adj.A=\begin{bmatrix}4&-5&1\\2&0&-2\\2&5&3\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}4&2&2\\-5&0&5\\1&-2&3\end{bmatrix}$

$⇒B=A^{-1}=\frac{1}{10}\begin{bmatrix}4&2&2\\-5&0&5\\1&-2&3\end{bmatrix}$

$⇒10B=\begin{bmatrix}4&2&2\\-5&0&5\\1&-2&3\end{bmatrix}$

Hence, $α=5$.