If $\tan (11 \theta) = \cot (7 \theta)$, then what is the value of $\sin^2 (6 \theta) + \sec^2 (9 \theta) + cosec^2 (12 \theta)$?
Answer & explanation
Correct answer: option 4
tan (11θ) = cot (7θ)
{ we know, If tan A = cot B then A + B = 90º }
So, 11θ + 7θ = 90º
18θ = 90º
θ = 5º
Now,
sin² (6θ) + sec² (9θ) + cosec² (12θ)
= sin² ( 30º ) + sec² ( 45º ) + cosec² ( 60º )
= \(\frac{1}{4}\) + 2 + \(\frac{4}{3}\)
= \(\frac{ 3 + 24 + 16}{12}\)
= \(\frac{ 43}{12}\)