Practicing Success
Three vectors $\vec a, \vec b, \vec c$ are such that $\vec a×\vec b=3(\vec a × \vec c)$. Also, $|\vec a|=|\vec b|=1, |\vec c|=\frac{1}{3}$. If the angle between $\vec b$ and $\vec c$ is 60°, then |
$\vec b = 3\vec c +\vec a$ $\vec b = 3\vec c -\vec a$ $\vec b = 3\vec c +2\vec a$ $\vec b = 3\vec c-2\vec a$ |
$\vec b = 3\vec c +\vec a$ |
We have, $\vec a×\vec b=3(\vec a × \vec c)$ $⇒\vec a×\vec b-\vec a×3\vec c=\vec 0$ $⇒\vec a×(\vec b-3\vec c)=\vec 0$ $⇒\vec a||\vec b-3\vec c$ $⇒\vec b-3\vec c=λ\vec a$ $⇒|\vec b-3\vec c|^2=λ^2|\vec a|^2$ $⇒|\vec b|^2+9|\vec c|^2-6(\vec b.\vec c)=λ^2|\vec a|^2$ $⇒2-6×\frac{1}{3}\cos 60° = λ^2$ $[∵|\vec a|=|\vec b|=1,|\vec c|=1/3\,and\,\vec b.\vec c=|\vec b||\vec c|\cos 60°]$ $⇒λ±1$ Hence, $\vec b-3\vec c=±\vec a ⇒\vec b=3\vec c + \vec a$ and $\vec b = 3\vec c-\vec a$. |