\(\frac{sin 27°}{cos 63°}\) + \(\frac{2 tan 49°}{cot 45°}\) - 5(cot 11°. cot 31°. cot 45°. cot 59°. cot 79°) + 3 (sin² 76.5° + sin² 13.5°) = ?

1

If (a + b = 90°), then

i) sin a = cos b ⇒ \(\frac{sin a}{cos b}\) = 1

ii) tan a = cot b ⇒ \(\frac{tan a}{cot b}\) = 1

iii) cot a . cot b = 1

iv) sin² a + sin² b = 1,

Using these concepts:

⇒ \(\frac{sin 27°}{cos 63°}\) = 1

⇒ \(\frac{2 tan 49°}{cot 45°}\)= 2

⇒ 5(cot 11°. cot 31°. cot 45°. cot 59°. cot 79°) = 5

⇒ 3 (sin² 76.5° + sin² 13.5°) = 3

Therefore,

\(\frac{sin 27°}{cos 63°}\) + \(\frac{2 tan 49°}{cot 45°}\) - 5(cot 11°. cot 31°. cot 45°. cot 59°. cot 79°) + 3 (sin² 76.5° + sin² 13.5°) \)

= 1 + 2 - 5 + 3

= 1