The value of $\sin \left[2 \cot ^{-1}\left(\frac{-5}{12}\right)\right]$ is :

$\frac{120}{169}$ $\frac{-120}{169}$ $\frac{-60}{169}$ $\frac{60}{169}$

$\frac{-120}{169}$

$\sin \left(2 \cot ^{-1} (\frac{-5}{12})\right)$ Let $\theta=\cot ^{-1}(-5 / 12)$ so $\cot \theta=\frac{-5}{12}$ $\sin \theta=\frac{12}{13}$ $\cos \theta=\frac{-5}{13}$ $\sin (2 \theta)$ $=2 \sin \theta \cos \theta$ $=\frac{12}{13} \times \frac{-5}{13} \times 2$ $=\frac{-120}{169}$ Option: 2