If $\sec \left(5 \alpha-15^{\circ}\right)={cosec}\left(15^{\circ}-2 \alpha\right)$, then the value of $\cos \alpha+\sin 2 \alpha+\tan (1.5 \alpha)$ is:

$\sqrt{3}+1$

We are given :-

sec(5α - 15º) = cosec(15º - 2α)

{ we know, Iff A + B = 90º then secA = cosecB }

So, 5α - 15º + 15º - 2α  = 90º

3α = 90º

α  = 30º

Now,

cosα + sin2α + tan(1.5α)

= cos30º + sin60º + tan45º

= \(\frac{ √3}{2}\) + \(\frac{ √3}{2}\) + 1

= √3+ 1