Practicing Success
It is given that $f'(a)$ exists, then $\lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ is equal to |
$f(a)-a f'(a)$ $f'(a)$ $-f'(a)$ $f(a)+a f'(a)$ |
$f(a)-a f'(a)$ |
It is given that f'(a) exists. ∴ $\lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f'(a)$ Now, $\lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{x f(a)-a f(x)}{x-a}$ $=\lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{(x-a) f(a)-a(f(x)-f(a))}{x-a}$ $=\lim\limits_{x \rightarrow a} f(a)-a\left\{\frac{f(x)-f(a)}{x-a}\right\}$ $=f(a)-a \lim\limits_{x \rightarrow a} \frac{f(x)-f(a)}{x-a}=f(a)-a f'(a)$ |