If $x+y+z=3, x y+y z+z x=-12$ and $x y z=-16$, then the value of $\sqrt{x^3+y^3+z^3+13}$ is:

10

Given,

x + y + z = 3, xy + yz + zx = -12 and xyz = -16

We know,

x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) [(x + y + z)² – 3(xy + yz + zx)]

So,

x³ + y³ + z³ – 3xyz = (x + y + z) [(x + y + z)² – 3(xy + yz + zx)]

= x³ + y³ + z³ – 3 (-16) = 3 [(3)² – 3(-12)]

=  x³ + y³ + z³  + 48 = 3(9 + 36)

= x³ + y³ + z³  + 48 = 3(45)

= x³ + y³ + z³  + 48 = 135

=  x³ + y³ + z³  = 87

$\sqrt{x^3+y^3+z^3+13}$ = $\sqrt{87+13}$ = 10