If vec a, vec b, vec c are non-zero non-collinear vectors such that v…

We have,

$\vec a × \vec b = \vec b×\vec c⇒\vec a × \vec b =-\vec c ×\vec b$

$⇒(\vec a + \vec c)× \vec b =\vec 0$

$⇒\vec a + \vec c$ is parallel to $\vec b$

$⇒\vec a + \vec c=λ\vec b$

$⇒\vec c×(\vec a + \vec c)=\vec c×λ\vec b$

so $\vec c×\vec a =-λ(\vec b×\vec c)$

$⇒\vec b×\vec c=-λ(\vec b×\vec c)$

so $λ=-1$

so $\vec a+\vec c=-\vec b⇒\vec a+\vec b+\vec c=\vec 0$