If $sin^{-1} x + sin^{-1} y + sin^{-1} z = \pi $, then the value of x $\sqrt{1-x^2} + y \sqrt{1-y^2}+ z \sqrt{1-z^2}$ will be
A
Answer & explanation
Correct answer: option 1
Let $sin^{-1} x = A, sin^{-1} y = B $ and $sin^{-1} z = C.$ Then, $x = sin A, y = sin B, z = sin C$
Also,
$sin^{-1}x + sin^{-1}y + sin^{-1}z = \pi $
$⇒ A + B + C = \pi $
$⇒ sin2 A + sin 2 B + sin 2 C = 4 sin Asin B sin C$
$⇒ sin A cos A + sin B cos B + sin C cos C = 2 sin A sin B sin C$
$⇒ x \sqrt{1-x^2} + y \sqrt{1-y^2} + z \sqrt{1-z^2} = 2xyz $