Find the value of cot θ.tan(90 - θ) - sec (90 - θ) cosec θ + (sin² 25° + sin² 65° ) + \(\sqrt {3 }\)(tan 30° tan 35° tan 55°).

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cot θ.tan (90 - θ) - sec (90 - θ). cosec θ + (sin² 25° + sin² 65°)

+ \(\sqrt {3 }\) ( tan 35° tan 30° tan 55°)

= cot θ.cot θ - cosec θ. cosec θ + (sin² 25° + cos² 25°)

+ \(\sqrt {3 }\)(tan 30° tan 35° cot 35°)

= cot² θ - cosec² θ + (1) + \(\sqrt {3 }\)\(\frac{1}{\sqrt {3 }}\)

= -1 + 1 + 1 = 1 ( because sin² θ + cos² θ = 1 ⇒ tan θ cot θ = 1 × cot² θ - cosec² θ = 1)