If $A = 2(sin^6 θ + cos^6 θ)-3(sin^4θ+cos^4θ)$ then the value of 3α such that cos α = $\sqrt{\frac{3+A}{5+A}}$ is :

135°

We know,

( sin6 θ + cos6 θ )  =  1 - 3 sin²θ. cos²θ

& ( sin4 θ + cos4 θ )  =  1 - 2 sin²θ. cos²θ

A = 2 ( sin6 θ + cos6 θ ) - 3 ( sin4 θ + cos4 θ )

= 2 × ( 1 - 3 sin²θ. cos²θ ) - 3 × ( 1 - 2 sin²θ. cos²θ )

= 2 - 6sin²θ. cos²θ -3 + 6 sin²θ. cos²θ

= - 1

Now,

cos α = \(\sqrt { \frac{3 + A}{5 + A }\ }\)

= \(\sqrt { \frac{3 - 1 }{5 - 1 }\ }\)

= \(\sqrt { \frac{1}{2 }\ }\)

{ we know, cos 45º = \(\sqrt { \frac{1}{2 }\ }\) }

So,   α = 45º

⇒ 3  α = 3 × 45º

= 135º